نقدم الانحراف المعياري وكيفية حسابه خطوة بخطوة، وطريقة تفسيره، وأهمية استخدامه، وأهم الأسئلة الشائعة.
ما هو الانحراف المعياري standard deviation؟
الانحراف المعياري (Standard Deviation) هو مقياس إحصائي يُستخدم لتحديد مدى تشتت البيانات حول المتوسط الحسابي، أي أنه يوضح مدى ابتعاد القيم في مجموعة البيانات عن متوسطها الحسابي، فإذا كانت قيمة الانحراف المعياري صغيرًا فهذا يعني أن القيم قريبة من المتوسط الحسابي، أما إذا كانت قيمته كبيرة فهذا يدل على أن القيم متباعدة عن المتوسط بشكٍل أكبر.
الانحراف المعياري هو مقياس للتشتت الإحصائي يُحسب على أنه الجذر التربيعي للتباين، ويُستخدم لقياس مقدار انتشار البيانات حول المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم، كما يُعد الإنحراف المعياري من أكثر مقاييس التشتت استخدامًا في الأبحاث العلمية، حيث يقيس مدى تقارب أو تباعد البيانات عن وسطها الحسابي.
مثال بسيط لفهم الإنحراف المعياري.
إذا كان متوسط درجات طلاب في مدرسة 80 درجة :
فإذا كانت معظم الدرجات تنحصر بين 78 و 82 → فإن قيمة الانحراف المعياري تكون صغيرة.
وإذا كانت معظم الدرجات تنحصر بين 50 و100 → فإن قيمة الانحراف المعياري تكون كبيرة.
وبالتالي تشير القيم الأصغر إلى أن نقاط البيانات تتجمع بالقرب من المتوسط، أي أن القيم في مجموعة البيانات متسقة نسبيًا، في المقابل، تشير القيم الأكبر إلى أن القيم تتباعد أكثر عن المتوسط، فتصبح قيم البيانات أكثر تباينًا، وتزداد احتمالية وجود قيم متطرفة.
ففي هذا المقال، ستتعرف على أهمية الانحراف المعياري، و مثالًا لتفسيره، و كيفية حسابه يدويًا خطوة بخطوة.
أهمية الانحراف المعياري في التحليل الإحصائي.
حيث يُعد فهم الانحراف المعياري أمرًا مهمًا في التحليل الإحصائي، حيث تُشير قيم الانحراف المعياري الأعلى إلى أن عددًا أكبر من نقاط البيانات بعيدة عن قيمة المتوسط، وبالتالى، نجد أن القيم المتطرفة تتكرر بشكٍل أكبر، كما يُساعد يساعدك الانحراف المعياري على فهم التباين، ويُقدم معلومات حيوية حول اتساق النتائج أو عدمها، كما يُمكن أن يُساعدك في تقييم عدم تجانس العينة.
كما يساعد الباحثين على فهم طبيعة توزيع البيانات ومقارنة التشتت بين مجموعات مختلفة.
ما هو قانون صيغة الانحراف المعياري؟
صيغة الانحراف المعياري كما يلي:
كما تلاحظ في الصيغة، فإن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، أي التباين هو مربع الانحراف المعياري.
حيث
s = الانحراف المعياري للعينة
N = عدد المشاهدات
Xi = قيمة كل مشاهدة
x̄ = متوسط العينة
من المهم الإشارة إلى أن هذه الصيغة خاصة بالانحراف المعياري للعينة، أما بالنسبة لصيغة المجتمع فنُستخدم N في المقام، وللمزيد من المعلومات والشرح عن هذا الموضوع إقرأ مقالة مقاييس التشتت ، وللتعرف على الإختلاف بين الفرق بين مجتمع وعينة الدراسة، وكيفية كتابة مجتمع وعينة الدراسة في الأبحاث العلمية.
مثال تطبيقي لحساب الانحراف المعياري خطوة بخطوة.
حيث إليك مجموعة من البيانات يمكنك تجربة حساب الأرقام بنفسك لإيجاد قيمة الانحراف المعياري.
هذه الأرقام تُشير إلى أرقام الأعمدة، بحيث تأخذ حسابات كل ملاحظة (1)، وتطرح متوسط العينة (2) لحساب الفرق (3)، وتربع هذا الفرق (4).
وإليك الجدول التالي
حيث نقوم في أسفل الجدول، بجمع مربعات الفروق 3216 ونقسمها على 16 (17 - 1 = 16)، وبالتالي يكون الناتج هو 201.
وتسمى هذه القيمة هي التباين، يتم أخذ الجذر التربيعي للتباين لاستخراج قيمة الانحراف المعياري.
إذن SD = جزر 201=14.177
كيفية تفسير قيمة الانحراف المعياري؟
مثالاً توضحي للتفسير:
لو كان المتوسط = 50
والإنحراف المعياري = 2
هذا يعني أن معظم القيم قريبة من قيمة المتوسط التي تساوي 50، وبالتالي قيم مجموعة البيانات متسقة وغير متطرفة.
أما إذا كان الانحراف المعياري = 15
فهذا يعني أن القيم متباعدة عن قيمة المتوسط بدرجة كبيرة، وبالتالي تكون قيم البيانات أكثر تباينًا وتزداد احتمالية وجود قيم متطرفة.
مثال آخر: للتفسير قيمة الانحراف المعياري.
إذا كانت قيمة الانحراف المعياري الناتجة لحساب مجموعة من درجات الطلاب في مادة الرياضيات =3.16.
التفسير: هذا يُعني أن درجات الطلاب تبعد في المتوسط حوالي 3 درجات عن المتوسط الحسابي.
كما نجد أن كثيرًا ما يخلط الناس بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري، حيث كلاهما يُقيّم التباين، لكن لكل منهما غرض مختلف تمامًا. لمعرفة المزيد، اقرأ مقالتي بعنوان ما الفرق بين الخطأ المعياري والانحراف المعياري .
ولمعرفة طريقة حساب الانحراف المعياري على برنامج الإكسل خطوة بخطوة إقرأ هذا المقال
أسئلة شائعة حول الانحراف المعياري.
ماذا يعني أن قيمة الانحراف المعياري صغير؟
تدل قيمة الانحراف المعياري الصغير أن القيم قريبة من المتوسط الحسابي وأن البيانات متقاربة نسبيًا وليس بها تشتت وغير متطرفة.
ما هي العلاقة بين التباين والانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، لذلك يستخدم لقياس التشتت ولكن يتم استخدام وحدة القياس الأصلية للبيانات المستخدمة.
لماذا يتم استخدام الانحراف المعياري؟
يُستخدم الانحراف المعياري لمعرفة مدى انتشار البيانات حول المتوسط الحسابي، كما يساعد الباحثين على فهم طبيعة توزيع البيانات.
ماهو الفرق بين الانحراف المعياري للعينة والانحراف المعياري للمجتمع؟
الانحراف المعياري للمجتمع (Population Standard Deviation) يتم حسابه عندما تكون جميع بيانات المجتمع معلومة بينما الانحراف المعياري للعينة (Sample Standard Deviation) يتم حسابه باستخدام عينة من المجتمع ويستخدم المقام n-1 .
هل يمكن أن يكون قيمة الانحراف المعياري سالبًا؟
لا، لا يمكن أن يكون الانحراف المعياري قيمة سالبة، لأنه عبارة عن الجذر التربيعي للتباين، وقيمة الجذر التربيعي دائمًا تكوم قيمة موجبة أو مساوية للصفر.
إقرأ أيضًا كيفية توليد عينة عشوائية في برنامج spss خطوة بخطوة.
تم تناول الانحراف المعياري وكل الشروحات المتعلقة به، وتوضيح خطوات حسابه خطوة بخطوة.
لخدمات التحليل الإحصائي يمكنك التواصل من خلال رابط الواتس أب.
تعليقات
إرسال تعليق